Mutuo con ammortamento alla francese alla luce della matematica finanziaria: quali implicazioni per il giurista?

Premessa

Il dibattito sul mutuo alla francese si è, di recente, arricchito di diversi contenuti tecnici, di molteplici dimensioni, di diversi domini di conoscenza, professionale, giuridica, matematica. Una contaminazione di saperi che sicuramente consente un arricchimento reciproco, ma che allo stesso tempo che solleva anche un aspetto problematico di confusione di linguaggi a volte equivoci.

Sembra, perciò, opportuno guardare all’operazione economica discussa anche dal punto di vista della matematica finanziaria, al fine di trarre conferme o confutazioni delle ricostruzioni giuridiche proposte nei focus precedenti.

Fondamenti di matematica finanziaria: le chiavi di lettura del sistema

La matematica finanziaria studia lo scambio tra importi monetari in corrispondenza di diverse epoche.

La precisazione si rende necessaria perché spesso si parla di onerosità in termini di mera somma di importi, mentre la caratteristica precipua della matematica finanziaria classica è quella proprio di elaborare delle leggi attraverso le quali si possa calcolare l’equivalenza intertemporale di importi monetari, leggi cioè attraverso cui si possono definire il valore di scambio di importi monetari secondo una medesima unità di misura.

Pertanto, tra gli elementi costitutivi della matematica finanziaria, oltre agli importi monetari e al costo del denaro, va annoverato un terzo elemento fondamentale: quello temporale, quello cioè dello sfasamento temporale nello scambio tra importi. Ciò si rende necessario dal momento che il valore degli importi monetari non rimane immutato al trascorrere del tempo, ma subisce una variazione proprio per effetto del tempo sul denaro.

Per quanto riguarda le principali operazioni finanziarie, si distingue tra operazioni di capitalizzazione e operazioni di attualizzazione:

• la capitalizzazione consiste in un trasferimento di denaro nel tempo (), che rende necessario calcolare il c.d. montante finanziario, cioè il valore a scadenza del capitale per effetto del tempo che è passato, ad un determinato tasso di interesse vigente in quell'intervallo temporale;
• l’attualizzazione, invece, consiste in uno movimento indietro nel tempo del capitale per determinarne il valore attuale.

Da un punto di vista finanziario ciò che interessa è studiare nello scambio di importi cosa è finanziariamente equivalente, cioè se è finanziariamente equivalente ricevere un importo immediatamente oppure riceverlo in un'epoca successiva rispetto all'istante di valutazione, in modo da stabilire quella che i matematici chiamano una struttura intertemporale di prezzi.

Regimi finanziari: capitalizzazione semplice e capitalizzazione composta

Tra i regimi finanziari degni di note, si procederà in questa sede ad analizzare le peculiarità di quelli a capitalizzazione semplice e composta:

1. il regime di interesse semplice è caratterizzato da una proporzionalità dell'interesse prodotto rispetto al capitale investito alla durata dell'investimento e chiaramente al tasso di interesse. Questo vuol dire che, con un esempio, un investimento di 10.000 Euro ad un tempo t_dep0 ad un tasso del 5% annuo frutterà ogni anno 500 Euro di interessi;
2. nel regime composto ad ogni periodo di capitalizzazione gli interessi non maturano soltanto sul capitale impiegato inizialmente, ma sul montante che si sta generando. Questo significa che, se si investe la somma di 10.000 Euro ad un tasso del 5%, alla fine del primo anno si ottengono 500 Euro a titolo di interessi, i quali non verranno incassati bensì reinvestiti per ottenere al termine del secondo anno interessi per 525 Euro, calcolati non già sui 10.000 Euro iniziali ma sui 10.500. Quindi, di fatto, gli interessi generati vengono via investiti ed assurgono al ruolo di capitale, non venendo incassati prima.

Spesso nel linguaggio giuridico si sente dire che il regime dell’interesse composto è un regime più oneroso di quello dell’interesse semplice perché produce un montante maggiore. Ciò non è del tutto vero: per periodi inferiori all’anno il montante che si ottiene con la capitalizzazione semplice è maggiore; questa relazione è totalmente indifferente per periodi di tempo pari all’anno; mentre, effettivamente, per periodi di tempo superiori all’anno il regime composto risulta più oneroso.

Gli ammortamenti in generale

Il piano di ammortamento individua le specifiche relative ai tempi di rimborso del capitale e al pagamento degli interessi. Da un punto di vista finanziario potrebbe non rilevare quanta parte della rata è destinata a interessi e quanto a quota capitale. Questa distinzione ha invece massima rilevanza dal punto di vista contabile, dal momento che la parte di interesse transita per il conto economico, essendo un aspetto legato al patrimonio.

Gli ammortamenti riposano su alcune condizioni c.d. di chiusura, che si distinguono in:

• condizioni di chiusura elementare: la somma delle quote capitale pagate durante l’operazione finanziaria di prestito devono ammontare al capitale prestato alla stipula del contratto;
• condizioni di chiusura iniziale: l’ammontare del prestito (cioè, il capitale mutuato) è uguale al valore attuale delle rate. Questa condizione riflette l’equità finanziaria tra prestazioni del creditore e controprestazioni del debitore, garantendo quello che per i giuristi è il sinallagma contrattuale (detto altrimenti, fa sì che sia indifferente ricevere una somma che è il capitale mutuato piuttosto che il valore attuale delle rate; rate che da un punto di vista finanziario costituiscono quella che si chiama rendita finanziaria, calcolata in tutte la letteratura di matematica finanziaria, in un regime composto);
• condizioni di chiusura finale: il montante alla scadenza dell'ammontare prestato in t=0 è sostanzialmente uguale montante delle rate.

È stato dimostrato che le tre condizioni di chiusura, che sono tipiche dell’ammortamento graduale, sono equivalenti quando si utilizza una legge esponenziale, ed in effetti soltanto la legge di tipo composto è una legge che ha queste caratteristiche.

L’ammortamento alla francese tradizionale

Per tantissime decadi si sempre studiato e insegnato l’ammortamento alla francese in un modo soltanto, che è quello che è stato pacificamente implementato nella pratica operativa bancaria, sul quale soltanto di recente sono stati sollevati dubbi.

Nell’ammortamento alla francese tradizionale il calcolo della rata avviene secondo il principio di equità finanziaria, che garantisce quell'equilibrio per cui è indifferente ricevere una somma piuttosto che un'altra. Per cui ci è equivalenza tra il capitale mutuato e le rate attualizzate, che rappresentano l'obbligazione del debitore. Da questa relazione è possibile ricavare la formula inversa per il calcolo della rata, la quale risulta costituita in un regime composto.

Il debito residuo, periodo per periodo, si va a decurtare delle quote di capitale che vanno a parziale rimborso del debito (si tratta infatti di un ammortamento di tipo graduale): dal momento che il debito si riduce in ragione del versamento delle quote capitali, a parità di rata, le quote di interessi diminuiscono nel tempo. Al contrario, le quote di capitale crescono nel tempo secondo una regola matematica, definita progressione geometrica, ai sensi della quale il rapporto tra valori consecutivi è sempre costante. La rata, in definitiva, viene calcolata in un regime di tipo composto: è quindi la genesi di questo piano di ammortamento ad essere legata a un regime di capitalizzazione composto.

Per quanto riguarda il problema del presunto anatocismo, un rapporto dell'Associazione dei matematici applicati all'economia e alle scienze sociali, approvato all’unanimità dalla commissione scientifica, che effettivamente evidenzia come non ci sia anatocismo, nella misura in cui nella formazione dell'interesse, periodo per periodo, questo si va a calcolare sulla base del debito residuo all'epoca precedente dato un tasso di interesse prefissato. Pertanto, se il debito residuo in effetti è capitale questo non crea nessun problema di sorta.

L’ammortamento alla francese costa di più di quello all’italiana?

Nel caso di ammortamento italiano abbiamo delle rate che pesano di più, diversamente che nell’ammortamento francese, ove però il godimento degli importi che sono stati erogati dalla banca al debitore avviene per un più lungo periodo, il che chiaramente ha un costo, perché il capitale costa.

A questo punto, nella valutazione globale del TAE, a parità di condizioni (c.d. quaterna composta da: capitale iniziale, durata dell'investimento, tasto dedotto in contratto e periodicità) i due ammortamenti presentano un costo uguale.

Né può dirsi che vi sia pagamento anticipato degli interessi, nel senso che il debitore paga per la disponibilità in ragione di un dato tempo non ancora trascorso. Caratteristica del piano di ammortamento alla francese è la particolare composizione della rata, dato che essa prevede una quota capitale crescente e una quota interessi decrescente. Il debitore, con il pagamento di ciascuna singola rata, paga gli interessi sul capitale residuo esclusivamente in ragione del tempo decorso dal pagamento della rata precedente. È dunque da escludere che si realizzi un pagamento anticipato nel senso evocato.